Una sfera non si può stendere su un piano senza che la sua superficie da qualche parte si stiri, si comprima o si strappi. Carl Friedrich Gauss lo ha dimostrato matematicamente, e dal suo teorema deriva che non puoi avvolgere una palla nemmeno con un pezzetto di carta senza spiegazzarlo. Ogni mappa piana del mondo distorce quindi qualcosa: la forma, la superficie, la distanza o la direzione. Per questo i continenti appaiono diversi sulla mappa e sul globo.
Un esempio noto lo trovi sulla comune carta di Mercatore. La Groenlandia vi appare grande più o meno quanto l’Africa, anche se in realtà l’Africa è circa 14 volte più grande. Il globo non ha questo errore, perché è esso stesso una sfera, e così vi vedi i continenti nelle giuste proporzioni, insieme all’inclinazione dell’asse terrestre.
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Perché una sfera non si può stendere su un piano
Un foglio di carta piatto puoi piegarlo a tubo o a cono e nulla si spiegazza né si strappa. Le distanze tra i punti sulla carta restano le stesse, la carta si piega soltanto. La sfera, invece, è curva in tutte le direzioni contemporaneamente. Se vuoi stenderla su un piano, devi stirare la superficie in un punto, comprimerla in un altro o tagliarla.
I cartografi, cioè chi realizza le mappe, risolvono questo problema con una proiezione. Una proiezione è una regola matematica che associa a ogni punto della sfera un punto del piano. Nessuna regola riesce a conservare tutto insieme, perciò ogni proiezione sceglie che cosa conservare e che cosa sacrificare. I produttori di globi fanno la strada opposta: stampano la mappa su strisce di carta lunghe e strette, che verso i poli si assottigliano a punta, e le incollano sulla sfera. Più strisce usano, meno devono stirare e spiegazzare la carta.
Che cosa distorce la mappa: forma, superficie o distanza
Una mappa piana può mostrare correttamente una o più di queste proprietà, ma mai tutte insieme: le direzioni, le distanze, le superfici e le forme. Una mappa che conserva le forme delle piccole aree, detta conforme, non può conservare allo stesso tempo le superfici. E una mappa con le superfici corrette, a sua volta, deforma le forme.
La differenza si vede bene su quattro tipi di mappe che incontri spesso:
| Mappa | Che cosa conserva | Che cosa distorce | A che cosa serve |
|---|---|---|---|
| Mercatore (1569) | gli angoli e le forme delle piccole aree; una rotta a direzione costante vi è una retta | le superfici lontane dall’equatore; i poli non li mostra affatto | navigazione marittima, mappe della zona equatoriale, mappe online |
| Gall-Peters | le superfici; le aree hanno il giusto rapporto di grandezza | le forme della maggior parte delle aree | confronto delle dimensioni di paesi e continenti |
| azimutale equidistante | le distanze e le direzioni da un punto centrale | le forme e le superfici lontano dal centro | distanze da un luogo, per esempio dal polo sulla bandiera dell’ONU |
| di compromesso (Robinson, Winkel) | niente in modo del tutto esatto | tutto un po’, niente all’estremo | mappe del mondo negli atlanti |
Mercatore presentò la sua carta nel 1569 e per i marinai fu un grande aiuto: una rotta tracciata come retta si poteva mantenere con la bussola. La scala della carta però cresce allontanandosi dall’equatore. Oltre i 70° di latitudine nord o sud la carta è praticamente inutilizzabile, e ai poli la scala sarebbe infinita, perciò la carta non li mostra. La Groenlandia ha una superficie di circa 2,17 milioni di km², l’Africa di circa 30 milioni di km², eppure sulla carta sembrano grandi in modo simile.
La carta di Gall-Peters fa il contrario. James Gall la descrisse nel 1855 e Arno Peters la rese popolare all’inizio degli anni Settanta del Novecento. Le superfici vi sono corrette, ma le forme della maggior parte dei continenti sono visibilmente deformate. I cartografi mostrano la distorsione anche con piccoli cerchi della stessa grandezza, che distribuiscono su tutta la superficie del globo. Sulla mappa diventano ellissi di grandezza e forma diverse, e dove si discostano di più dal cerchio la distorsione è maggiore.
Che cosa notare sul globo
Il globo è l’unica mappa del mondo che non ha la distorsione dovuta alla proiezione. Se ne hai uno a casa o a scuola, nota questi punti:
- Inclinazione dell’asse. L’asse del globo di solito non è verticale, ma inclinato di circa 23,4°. Allo stesso modo l’asse terrestre è inclinato rispetto al piano in cui la Terra gira intorno al Sole, ed è proprio questa inclinazione a causare l’alternarsi delle stagioni.
- Paralleli. I cerchi paralleli all’equatore diventano più piccoli verso i poli. I tropici si trovano a 23°26′ di latitudine nord e sud, cioè esattamente alla distanza dell’inclinazione dell’asse dall’equatore, e i circoli polari a 66°33′. Sulla carta di Mercatore tutti i paralleli hanno la stessa lunghezza dell’equatore, perciò i paesi vicini ai poli appaiono allungati.
- Meridiani. Le linee da polo a polo sul globo convergono in un punto. Sulla carta di Mercatore sono rette verticali parallele che non si incontrano mai.
- Groenlandia e Africa. Gira il globo in modo da vedere entrambe le aree insieme e confronta la loro grandezza. Poi guarda lo stesso punto su una comune mappa del mondo.
Il più antico globo giunto fino a noi, il cosiddetto Erdapfel di Martin Behaim, risale al 1492. Il principio da allora non è cambiato: una sfera con una rete di paralleli e meridiani mostra la Terra senza i compromessi che ogni mappa piana deve fare.
Esperimento a casa: un’arancia al posto del globo
Quello che ha dimostrato Gauss lo verifichi in pochi minuti con un’arancia e un pennarello.
- Con il pennarello disegna sulla buccia alcuni cerchi della stessa grandezza: uno intorno all’«equatore» al centro dell’arancia e uno vicino al picciolo, che sarà il «polo».
- Sbuccia l’arancia in modo che la buccia resti in un unico pezzo.
- Appoggia la buccia sul tavolo con il lato interno verso il basso e prova a schiacciarla del tutto in piano.
- Guarda che cosa è successo: la buccia da sola non si appiattisce e, quando la premi, si strappa o si stira. I cerchi nei punti in cui la buccia si è stirata cambiano forma.
Proprio questo problema lo risolve ogni mappa. O strappa la superficie in strisce, come fanno i produttori di globi, oppure la stira e la deforma, come Mercatore vicino ai poli. I cerchi sulla buccia funzionano come i cerchi con cui i cartografi mostrano la distorsione.
Che cosa notare sul modello di globo
Se il globo lo costruisci da te, hai in mano tutto ciò di cui abbiamo parlato: la sfera, l’asse e la rete di linee. Che cosa riproduce esattamente il tuo modello lo scopri dalle sue istruzioni e dalle immagini. Durante il montaggio nota questi punti:
- L’asse e il suo fissaggio. Guarda se l’asse del modello è inclinato e come lo tiene il supporto. Se il modello mostra l’inclinazione, confrontala con la verticale.
- La superficie della sfera. Guarda di che cosa è composta la sfera. Se la mappa è divisa in pezzi o strisce, nota come si restringono verso i poli e dove si incontrano.
- Paralleli e meridiani. Se il modello li ha, osserva come i paralleli diventano più piccoli e i meridiani convergono. È la stessa immagine di un vero globo.
Se un globo con ingranaggi gira a fatica o si inceppa, il modo per cercare l’attrito lo trovi nell’articolo Meccanismo che si inceppa: come trovare l’attrito e ridurlo. E quando un modello con luce smette di accendersi, ti aiuta l’articolo Casa in miniatura spenta: batterie, contatti e cavi.
Queste parti puoi osservarle per esempio sul modello Puzzle 3D in legno - Globo luminoso ROKR ST003. Secondo la descrizione del negozio ha una mappa traslucida, una trasmissione a ingranaggi, un supporto per la latitudine, una lente d’ingrandimento e una luce notturna calda con connessione Micro USB. Secondo i dati del negozio è indicato dai 14 anni in su.
Domande frequenti
Esiste una mappa del mondo che non distorce nulla?
No. Una sfera non si può stendere su un piano senza stirarla o strapparla, quindi ogni mappa piana distorce qualcosa. Scegli perciò la mappa in base allo scopo: per confrontare le dimensioni dei paesi una mappa con superfici corrette, per la navigazione una mappa con angoli corretti.
Perché la Groenlandia è così grande sulla mappa?
Sulla carta di Mercatore la scala cresce verso i poli. La Groenlandia si trova molto a nord, perciò sembra grande quanto l’Africa, anche se l’Africa è circa 14 volte più grande.
Perché l’asse del globo è inclinato?
Il globo riproduce l’inclinazione dell’asse terrestre, inclinato di circa 23,4° rispetto al piano dell’orbita della Terra intorno al Sole. Questa inclinazione causa l’alternarsi delle stagioni.
Perché su alcune mappe mancano i poli?
La carta di Mercatore avrebbe bisogno di una scala infinita ai poli, perciò non li mostra affatto. Oltre i 70° di latitudine nord o sud la distorsione è inoltre così grande che lì la carta è praticamente inutilizzabile.